Question

Розв'яжіть рівняння (х+5)^2-(2-х)^2=0

Answer 1

Объяснение:

$(x + 5) {}^{2} - (2 - x) {}^{2} = 0\\x^{2}+10x+25-\left(2-x\right)^{2}=0 \\x^{2}+10x+25-\left(4-4x+x^{2}\right)=0 \\ x^{2}+10x+25-4+4x-x^{2}=0 \\x^{2}+10x+21+4x-x^{2}=0 \\x^{2}+14x+21-x^{2}=0 \\14x+21=0 \\14x=-21 \\x=-21:14\\x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$

Answer 2

Ответ:

Смотри решение на фото..

Answer 3

Щоб розв'язати це рівняння, спочатку розкриємо квадрати:

(х + 5)^2 - (2 - х)^2 = 0

Розкривши квадрат першого доданка, отримаємо:

(х^2 + 10х + 25) - (2^2 - 4х + х^2) = 0

Згрупуємо подібні терміни:

х^2 + 10х + 25 - 4х^2 + 4х - х^2 = 0

Скоротимо подібні терміни:

-3х^2 + 14х + 25 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Щоб його розв'язати, можна скористатися формулою квадратного кореня або завершити квадрат.

Завершення квадрату

Для завершення квадрату, спочатку поділимо кожен коефіцієнт на -3, щоб коефіцієнт при першому доданку був 1:

х^2 - (14/3)х - (25/3) = 0

Тепер додамо і віднімемо квадрат половини коефіцієнта при х:

х^2 - (14/3)х + (7/3)^2 - (7/3)^2 - (25/3) = 0

Згрупуємо квадратичні терміни:

(х^2 - (14/3)х + (7/3)^2) - (49/9) - (25/3) = 0

Скоротимо доданки:

(х - 7/3)^2 - 49/9 - 75/9 = 0

(х - 7/3)^2 - 124/9 = 0

Тепер ми отримали квадратне рівняння в квадраті:

(х - 7/3)^2 = 124/9

Взяття квадратного кореня

Взявши квадратний корінь від обох боків рівняння, отримаємо:

х - 7/3 = ±√(124/9)

Розкривши корінь, отримаємо дві рівності:

х - 7/3 = ±(2√31)/3

Тепер можемо розв'язати кожну з рівностей окремо:

1. х - 7/3 = (2√31)/3

Додамо 7/3 до обох боків:

х = (2√31)/3 + 7/3

Скоротимо дроби:

х = (2√31 + 7)/3

2. х - 7/3 = -(2√31)/3

Додамо 7/3 до обох боків:

х = -(2√31)/3 + 7/3

Скоротимо дроби:

х = (7 - 2√31)/3

Таким чином, розв'язками рівняння є два числа:

х = (2√31 + 7)/3

х = (7 - 2√31)/3