Question

Знайдіть третий член геометричної прогресії, якщо a1 = 2, a5 = 48. ​

Answer 1

Ответ:     a₃ = 25 .

Объяснение:

    ( aₙ ) - геом. прогресія ; a₁ = 2 ;  a₅ = 48 ;   а₃ - ?

    a₅ = a₁ + 4d ;

    2 + 4d = 48 ;

    4d = 48 - 2 ;

    4d = 46 ;

      d = 46 : 4 ;

     d = 11,5 ;  тоді  а₃ = а₁ + 2d = 2 + 2 * 11,5 = 2 + 23 = 25 ;   a₃ = 25 .

Answer 2

Щоб знайти третій член геометричної прогресії, потрібно знати значення першого члена (a1) і п'ятого члена (a5). За наданою інформацією, a1 = 2 і a5 = 48.

Геометрична прогресія - це послідовність чисел, в якій кожне наступне число отримується множенням попереднього числа на фіксований множник, який називається знаменником геометричної прогресії (розміщений між двома членами прогресії). У цьому випадку, щоб знайти третій член прогресії, ми можемо використати формулу:

an = a1 * r^(n-1),

де an - n-й член прогресії, a1 - перший член прогресії, r - знаменник прогресії, n - номер члена прогресії.

Застосовуючи цю формулу до нашої задачі, ми отримуємо:

a3 = a1 * r^(3-1).

Ми знаємо, що a1 = 2. Тому ми повинні знайти значення знаменника прогресії (r).

Для цього ми можемо скористатися формулою: a5 = a1 * r^(5-1).

Вставляючи відомі значення a5 = 48 і a1 = 2, ми отримуємо:

48 = 2 * r^(5-1).

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для r:

48 = 2 * r^4.

Розділимо обидві частини на 2, щоб отримати:

24 = r^4.

Для знаходження значення r відповідно до цього рівняння, ми можемо взяти четверте корінь обох сторін:

r = ∛∛∛24.

За округленням, r приблизно дорівнює 2.

Тепер, ми можемо використовувати наше значення r, щоб знайти третій член прогресії:

a3 = a1 * r^(3-1).

Підставляючи відомі значення a1 = 2 і r = 2, ми отримуємо:

a3 = 2 * 2^(3-1).

Обчислюючи це, ми отримуємо:

a3 = 2 * 2^2 = 2 * 4 = 8.

Таким чином, третій член геометричної прогресії дорівнює 8.