Question

Знайти суму п‘яти перших членів геометричної прогресії (An) якщо а3=24, а8=768

Answer 1

b₃=24; b₁*q²=24

b₈=768; b₁*q⁷=768

Разделю второе уравнение на первое:

(b₁*q⁷)/(b₁*q²)=768/24

q⁵=32; q=2.

Отсюда b₁=24/q²=24/4=6.

Найду сумму пяти членов геометрической прогрессии:

S₅ = b₁(1-q⁵)/(1-q) = 6(1-32)/(1-2) = -186/-1 = 186.

Ответ: 186.

Answer 2

Для того чтобы найти сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (An), нам необходимо знать значение первого члена (a) и знаменатель прогрессии (q).

Мы знаем, что a3 = 24 и a8 = 768. Это позволяет нам найти q и a.

Для этого мы можем воспользоваться формулой для нахождения общего члена геометрической прогрессии:

An = a * q^(n-1)

где An - n-ый член прогрессии, a - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Используя данную формулу, мы можем составить систему уравнений:

a3 = a * q^(3-1) = 24 a8 = a * q^(8-1) = 768

Решив данную систему уравнений, мы найдем значения a и q.

После того, как мы найдем значения a и q, мы можем найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, используя формулу:

S5 = a * (1 - q^5) / (1 - q)

где S5 - сумма первых пяти членов, a - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Подставив найденные значения a и q в данную формулу, мы сможем найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии.