Question

2. Складіть зведене квадратне рівняння, сума коренів якого дорівнює 5, а добуток – числу 3.​

Answer 1

Ответ:

х²-5х+3=0

Объяснение:

Составить приведенное квадратное уравнение, сумма корней которого равна 5, а произведение  числу 3.

Уравнение вида

$x^{2} +px+q=0$ является приведенным квадратным.

Согласно теоремы Виета: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна коэффициенту при х, взятому с противоположным знаком, а произведение свободному члену.

По условию сумма корней  равна 5, а произведение  числу 3.

Тогда  -р= 5 , а значит р = -5 .

q=3 и уравнение принимает вид:

#SPJ1

Answer 2

Зведене квадратне рівняння можна скласти, використовуючи суму і добуток коренів.

Давайте позначимо корені рівняння як x1 і x2. За умовою задачі, сума коренів дорівнює 5, тому ми можемо записати:

x1 + x2 = 5

Також, за умовою, добуток коренів дорівнює числу 3, тому ми можемо записати:

x1 * x2 = 3

Тепер ми можемо скласти зведене квадратне рівняння, використовуючи ці два рівняння. Для цього ми можемо використати метод заміщення або метод коефіцієнтів.

Метод заміщення:

З рівняння x1 + x2 = 5 ми можемо виразити одну змінну через іншу. Наприклад, можемо виразити x1 через x2:

x1 = 5 - x2

Тепер можемо підставити це значення x1 в друге рівняння:

(5 - x2) * x2 = 3

Розкриваємо дужки:

5x2 - x2^2 = 3

Таким чином, зведене квадратне рівняння, сума коренів якого дорівнює 5, а добуток - числу 3, має вигляд:

-x2^2 + 5x2 - 3 = 0

Метод коефіцієнтів:

З рівняння x1 + x2 = 5 ми можемо виразити одну змінну через іншу. Наприклад, можемо виразити x1 через x2:

x1 = 5 - x2

Тепер можемо підставити це значення x1 в друге рівняння:

x2 * (5 - x2) = 3

Розкриваємо дужки:

5x2 - x2^2 = 3

Таким чином, зведене квадратне рівняння, сума коренів якого дорівнює 5, а добуток - числу 3, має вигляд:

-x2^2 + 5x2 - 3 = 0

Отже, зведене квадратне рівняння, яке задовольняє умову, має вигляд -x2^2 + 5x2 - 3 = 0.