Question

Решение Каждое из 8 предприятий отрасли выполняет месячный план с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что в конце месяца план не выполнят 2 предприятия.

Answer 1

Объяснение:

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события постоянна и равна , а вероятность противоположного события равна = 1 − , то вероятность того, что при этом событие осуществляется ровно раз, вычисляется по формуле где — число сочетаний из элементов по . Для данного случая Вероятность события – план выполнят по крайней мере 6 предприятий (т.е. 6, 7 или 8), равна: Ответ: () = 0,9619

Answer 2

Problem Analysis

We are given that each of the 8 enterprises in an industry has a probability of 0.9 of meeting their monthly targets. We need to find the probability that exactly 2 enterprises will not meet their targets at the end of the month.

Solution

To solve this problem, we can use the binomial probability formula. The binomial probability formula calculates the probability of obtaining exactly k successes in n independent Bernoulli trials, where each trial has a probability p of success.

The formula for the binomial probability is:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Where: - P(X = k) is the probability of obtaining exactly k successes. - C(n, k) is the number of combinations of n items taken k at a time, which can be calculated as C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!). - p is the probability of success in a single trial. - n is the number of trials.

In this problem, we have n = 8 enterprises, p = 0.9, and we want to find P(X = 2), the probability that exactly 2 enterprises will not meet their targets.

Let's calculate the probability using the formula:

P(X = 2) = C(8, 2) * 0.9^2 * (1-0.9)^(8-2)

Calculation

Using the formula, we can calculate the probability as follows:

P(X = 2) = C(8, 2) * 0.9^2 * (1-0.9)^(8-2)

P(X = 2) = (8! / (2! * (8-2)!)) * 0.9^2 * (1-0.9)^(8-2)

P(X = 2) = (8! / (2! * 6!)) * 0.9^2 * 0.1^6

P(X = 2) = (8 * 7 / (2 * 1)) * 0.9^2 * 0.1^6

**P(X = 2) = 28 * 0.9^