Question

Знайдіть похідну функції: 1)y=(2x-1)(1-x^2) 2)y=(3+x^3)(2-x) Пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Похідна функції y = (2x - 1)(1 - x^2)

Для знаходження похідної функції y = (2x - 1)(1 - x^2), скористаємося правилом добутку та ланцюжка.

1. Застосуємо правило добутку: (f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

Застосуємо це правило до функції (2x - 1)(1 - x^2): y' = (2x - 1)'(1 - x^2) + (2x - 1)(1 - x^2)'

2. Знайдемо похідні компонентів: (2x - 1)' = 2 (1 - x^2)' = -2x

3. Підставимо ці значення назад у формулу: y' = 2(1 - x^2) + (2x - 1)(-2x)

Спростимо вираз: y' = 2 - 2x^2 - 4x^2 + 2x y' = -6x^2 + 2x - 2x^2 + 2 y' = -8x^2 + 2x + 2

Таким чином, похідна функції y = (2x - 1)(1 - x^2) дорівнює -8x^2 + 2x + 2. [[1]](https://yukhym.com/uk/diferentsiyuvannya-funktsij/pokhidni-funktsii-hotovi-pryklady.html)

Похідна функції y = (3 + x^3)(2 - x)

Для знаходження похідної функції y = (3 + x^3)(2 - x), також скористаємося правилом добутку та ланцюжка.

1. Застосуємо правило добутку: (f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

Застосуємо це правило до функції (3 + x^3)(2 - x): y' = (3 + x^3)'(2 - x) + (3 + x^3)(2 - x)'

2. Знайдемо похідні компонентів: (3 + x^3)' = 3x^2 (2 - x)' = -1

3. Підставимо ці значення назад у формулу: y' = 3x^2(2 - x) + (3 + x^3)(-1)

Спростимо вираз: y' = 6x^2 - 3x^3 - 3 - x^3 y' = -4x^3 + 6x^2 - 3

Таким чином, похідна функції y = (3 + x^3)(2 - x) дорівнює -4x^3 + 6x^2 - 3.