Question

Знайди знаменник та перший член геометричної прогресії (Xn), якщо x2=12, x5=324

Answer 1

Ответ:

3 и 4

Объяснение:

x₂=12; x₅=324

Формула n-го члена bₙ=b₁qⁿ⁻¹

Система уравнений:

x₂=x₁q²⁻¹

x₅=x₁q⁵⁻¹

12=x₁q

324=x₁q⁴

324/12=(x₁q⁴)/(x₁q)

q³=27

q=∛27

q=3 - знаменатель.

12=x₁·3

x₁=12/3

x₁=4 - первый член геометрической прогрессии.

Answer 2

Для знаходження знаменника (q) та першого члена (X₁) геометричної прогресії (ГП) використаємо наступні формули:

Xₙ = X₁ * q^(n-1)

Маємо наступні відомі значення:

X₂ = 12 X₅ = 324

Застосуємо формулу для X₂:

X₂ = X₁ * q^(2-1) 12 = X₁ * q

Застосуємо формулу для X₅:

X₅ = X₁ * q^(5-1) 324 = X₁ * q^4

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

12 = X₁ * q ............. (1) 324 = X₁ * q^4 ............. (2)

Щоб знайти значення X₁ та q, поділимо рівняння (2) на (1):

(2) / (1): (324 / 12) = (X₁ * q^4) / (X₁ * q)

27 = q^3

Використовуючи кубічний корінь, отримаємо значення q:

q = ∛27 q = 3

Тепер підставимо значення q в рівняння (1), щоб знайти X₁:

12 = X₁ * 3

X₁ = 12 / 3 X₁ = 4

Отже, знаменник геометричної прогресії (q) дорівнює 3, а перший член (X₁) дорівнює 4.