Question

ДОПОМОЖІТЬ БУДЬЛАСКА! ТЕРМІНОВО! 30 БАЛІВ Розв*яжіть нерівність (x^2 + 8x − 9)(x^2 − 4) ≥ 0.

Answer 1

решение смотри на фотографии

Answer 2

Щоб вирішити нерівність `(x^2 + 8x - 9)(x^2 - 4) ≥ 0`, ми можемо скористатися методом інтервалів. Цей метод використовується для визначення значень x, при яких нерівність задовольняється.

Розкладання нерівності на множники

Спочатку розкладемо множники у вигляді `(x^2 + 8x - 9)` і `(x^2 - 4)`. Для цього ми шукаємо два числа, які множаться, щоб дорівнювати `-9`, і дорівнюють `-4`. Після цього ми можемо записати нерівність у вигляді: `(x + 9)(x - 1)(x + 2)(x - 2) ≥ 0`

Визначення знаків множників

Тепер розглянемо знаки цих множників, щоб визначити, коли нерівність буде задовольнятися. Для цього ми розглянемо кожен множник окремо і визначимо, коли він буде більше або менше нуля.

Множник `(x + 9)`: - Змінює знак з від'ємного на додатній при `x > -9` - Залишається додатнім при `x < -9`

Множник `(x - 1)`: - Змінює знак з додатнього на від'ємний при `x > 1` - Залишається від'ємним при `x < 1`

Множник `(x + 2)`: - Змінює знак з від'ємного на додатній при `x > -2` - Залишається додатнім при `x < -2`

Множник `(x - 2)`: - Змінює знак з додатнього на від'ємний при `x > 2` - Залишається від'ємним при `x < 2`

Визначення інтервалів

Тепер поєднаємо ці інформацію, щоб зрозуміти, коли нерівність `(x^2 + 8x - 9)(x^2 - 4) ≥ 0` задовольняється.

1. Коли всі множники додатні або дорівнюють нулю: - `(x + 9) > 0`, `(x - 1) > 0`, `(x + 2) > 0`, `(x - 2) > 0` - Це станеться, коли `x > 2`

2. Коли всі множники від'ємні або дорівнюють нулю: - `(x + 9) < 0`, `(x - 1) < 0`, `(x + 2) < 0`, `(x - 2) < 0` - Це станеться, коли `x < -9`

Визначення проміжних значень

Також ми можемо розглянути проміжні значення між цими точками, де множники змінюють свої знаки.

1. Коли `(x + 9) > 0`, `(x - 1) < 0`, `(x + 2) < 0`, `(x - 2) > 0`: - Це станеться, коли `-9 < x < -2` 2. Коли `(x + 9) < 0`, `(x - 1) > 0`, `(x + 2) > 0`, `(x - 2) < 0`: - Це станеться, коли `-2 < x < 1`

Відповідь

Таким чином, розв'язком нерівності `(x^2 + 8x - 9)(x^2 - 4) ≥ 0` є: - `x < -9` - `-2 < x < 1` - `x > 2`

Пам'ятайте, що це лише рішення нерівності, а не розв'язок самої рівняння.