Question

Знайдіть sin2α, якщо sinα-cosα= -0,4

Answer 1

Ответ:

Синус двойного угла равен -0,84

$\boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \sin 2\alpha = -0,84}}}$

Примечание:

Синус двойного угла:

$\boxed{2 \sin \alpha \cos \alpha = \sin 2 \alpha }$

Основное тригонометрическое тождество:

$\boxed{\sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha = 1 }$

Объяснение:

$\sin \alpha - \cos \alpha = -0,4$

$(\sin \alpha - \cos \alpha)^{2} = (-0,4)^{2}$

$\sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha - 2 \sin \alpha \cos \alpha = 0,16$

$1 - \sin 2\alpha = 0,16$

$\sin 2\alpha = 0,16 - 1 = -0,84$

Answer 2

Я можу відповісти на ваше запитання, використовуючи тригонометричні формули. Ось мої кроки:

- Спочатку знайдемо значення sinα та cosα, використовуючи рівняння sinα - cosα = -0,4. Додамо cosα до обох частин рівняння і отримаємо:

sinα = -0,4 + cosα

- Піднесемо обидві частини до квадрату і скористаємося основною тригонометричною тотожністю sin²α + cos²α = 1:

(sinα)² = (-0,4 + cosα)² sin²α = 0,16 - 0,8cosα + cos²α 1 - cos²α = 0,16 - 0,8cosα + cos²α 0,84 = 1,8cosα cosα = 0,84 / 1,8 cosα = 0,4667

- Знайдемо sinα, підставивши значення cosα в рівняння sinα = -0,4 + cosα:

sinα = -0,4 + 0,4667 sinα = 0,0667

- Знайдемо sin2α, використовуючи формулу подвійного кута sin2α = 2sinαcosα:

sin2α = 2 * 0,0667 * 0,4667 sin2α = 0,0623

Отже, sin2α = 0,0623, якщо sinα - cosα = -0,4.

Якщо ви хочете дізнатися більше про тригонометричні формули, ви можете переглянути ці ресурси:

- Тригонометрические формулы., калькулятор онлайн, конвертер - Mathway | Trigonometry Problem Solver

Сподіваюся, що це вам допомогло. Якщо у вас є ще якісь питання, будь ласка, задавайте. Я завжди радий спілкуватися з вами.