Question

Знайдіть перший член і різницю арифметичної прогресії, якщо: cn = 5n − 2

Answer 1

Ответ:

3 и 5

Объяснение:

cₙ=5n-2

c₁=5·1-2=3 - первый член арифметической прогрессии.

c₂=5·2-2=10-2=8

По формуле разности арифметической прогрессии d=aₙ₊₁-aₙ

d=c₂-c₁=8-3=5

Answer 2

Арифметична прогресія має загальний член у вигляді cn = a + (n - 1)d, де "a" - перший член прогресії, "d" - різниця між сусідніми членами, а "n" - номер члена прогресії.

У даному випадку маємо cn = 5n - 2. Порівнюючи це з загальним виразом, отримуємо: a + (n - 1)d = 5n - 2.

Порівнюючи відповідні коефіцієнти, отримуємо систему рівнянь: a = 5, n - 1 = 1, d = ?

За першим рівнянням визначаємо, що перший член прогресії (a) дорівнює 5.

З другого рівняння отримуємо: n - 1 = 1, n = 1 + 1, n = 2.

Отже, номер другого члена прогресії дорівнює 2.

Підставляємо в третє рівняння: 5 + (2 - 1)d = 5n - 2, 5 + d = 5(2) - 2, 5 + d = 10 - 2, d = 8 - 5, d = 3.

Таким чином, перший член арифметичної прогресії (a) дорівнює 5, а різниця (d) становить 3.