Question

Доведіть, що при будь-якому значенні b рівняння x²+bx-7=0 Має два корені.

Answer 1

Рівняння має 2 корені коли дискримінант > 0

D = b^2 - 4ac
b^2 - 4*1*(-7) > 0
b^2 + 28 > 0

Нерівність виконується при будь яких b , так як будь який вираз у квадраті додатній , та тут ще + 28.

Answer 2

Для того, щоб довести, що рівняння x² + bx - 7 = 0 має два корені для будь-якого значення b, ми можемо скористатися формулою дискримінанту. Дискримінант рівняння квадратного типу ax² + bx + c = 0 визначається як D = b² - 4ac.

У нашому випадку a = 1, b = b і c = -7. Підставимо ці значення в формулу дискримінанту:

D = b² - 4ac = b² - 4(1)(-7) = b² + 28

Отже, дискримінант рівняння x² + bx - 7 = 0 дорівнює D = b² + 28.

За визначенням, якщо дискримінант D більше за нуль (D > 0), то рівняння має два різних корені. Іншими словами, якщо b² + 28 > 0, то рівняння x² + bx - 7 = 0 має два корені.

Оскільки додатній коефіцієнт b² завжди буде більшим за негативне число -28, то b² + 28 завжди буде більше за нуль для будь-якого значення b. Тому ми можемо стверджувати, що рівняння x² + bx - 7 = 0 має два корені для будь-якого значення b.