Question

60 БАЛЛОВ Хорды MN и KL пересекаются в точке C. Определите длину отрезка KC, если KL=14 дм, СМ=4 дм, CH=12 дм.

Answer 1

Ответ:

искомые отрезки 8 и 6

Объяснение:

Справедлива формула КД*ДL=МД*ДН

подставляем данные, с учетом того, что если ДL=х, тогда КД =14-х, получим (14-х)*х=4*12

14х-х²=48, х²-14х+48=0, по теореме, обратной теореме Виета, находим корни, это 6 и 8.

Значит, если ДL=8, то КД=14-8=6

Если же ДL=6, то КД=14-6=8

Ответ искомые отрезки 8 и 6

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся свойством подобных треугольников.

Из условия задачи известны следующие данные: KL = 14 дм CM = 4 дм CH = 12 дм

Из рисунка можно заметить, что треугольники KLC и CMB подобны, так как у них имеются две пары равных углов: ∠KLC = ∠CMB и ∠KCL = ∠CBM.

По свойству подобных треугольников, отношение длин соответствующих сторон равно. Обозначим длину отрезка KC как x, тогда можно записать следующее отношение:

KC/CM = KL/CB

Подставим известные значения:

x/4 = 14/CB

Теперь рассмотрим треугольники KCH и CBM. Они также подобны, так как у них есть две пары равных углов: ∠KHC = ∠CBM и ∠HCK = ∠CMB.

По свойству подобных треугольников, отношение длин соответствующих сторон равно. Обозначим длину отрезка CH как y, тогда можно записать следующее отношение:

CH/CB = HC/CM

Подставим известные значения:

12/CB = y/4

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (x и y):

x/4 = 14/CB 12/CB = y/4

Решим эту систему уравнений. Для этого перепишем второе уравнение в виде CB/12 = 4/y.

Исходная система уравнений теперь выглядит следующим образом:

x/4 = 14/CB CB/12 = 4/y

Мы можем выразить CB из второго уравнения: CB = 48/y.

Подставим это значение в первое уравнение:

x/4 = 14/(48/y)

Упростим выражение:

x/4 = 14y/48

Умножим обе части уравнения на 4:

x = (14y/48) * 4

x = 14y/12

Таким образом, мы получили выражение для длины отрезка KC через неизвестную длину y.

Теперь рассмотрим треугольники CHM и KMC. Они также подобны, так как у них есть две пары равных углов: ∠CHM = ∠KMC и ∠CMH = ∠CKM.

По свойству подобных треугольников, отношение длин соответствующих сторон равно. Об