Question

З повною відповідью Чому дорівнює похідна функції (x↑2 + 1)(x↑3 - 2)? варіанти відповідей: А) 5х 4 +3х 2 -4х Б) 5х 3 +3х 2 -4х В) 5х 4 +3х 3 -4х Г) 5х 4 -3х 2 -4х

Answer 1

Ответ:

А)5x⁴+3x²-4x

Объяснение:

(u*v)'=u'v+uv'

(xⁿ)'=n*xⁿ⁻¹

((x² + 1)(x³ - 2))'=(x² + 1)'(x³ - 2)+(x² + 1)(x³ - 2)'=2x*(x³ - 2)+3x²*(x² + 1)=

2x⁴-4x+3x⁴+3x²=5x⁴+3x²-4x

Answer 2

Для обчислення похідної добутку двох функцій застосовується правило добутку похідних. Застосуємо це правило до функцій (x^2 + 1) та (x^3 - 2).

Похідна функції (x^2 + 1) розраховується за правилом степеневої похідної, де степінь понижується на одиницю, а потім множиться на похідну самої функції: d/dx (x^2 + 1) = 2x.

Аналогічно, похідна функції (x^3 - 2) буде: d/dx (x^3 - 2) = 3x^2.

Тепер застосуємо правило добутку похідних, помноживши похідну першої функції на другу функцію та додавши до цього добуток першої функції на похідну другої функції: (2x)(x^3 - 2) + (x^2 + 1)(3x^2).

Розгортаємо цей вираз: 2x^4 - 4x + 3x^4 + 3x^2.

Об'єднуємо подібні терміни та приводимо вираз до стандартної форми: 5x^4 + 3x^2 - 4x.

Таким чином, правильна відповідь є варіант Б) 5x^3 + 3x^2 - 4x.