Question

6-x/x <=0 решить методом интервалов​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\frac{6-x}{x} \leq \\\\\\\frac{x-6}{x} \geq 0$

Нуль функции в левой части неравенства :

x - 6 = 0   ⇒     x = 6

x = 0 - число не входящее в область определения функции .

Отметим это числа на числовой прямой и расставим знаки в каждом из промежутков, причём для x = 6 - скобка будет квадратная ,а для

x = 0 - круглая .

+ + + + + (0) - - - - - [6] + + + + +

/////////////                ////////////////

Ответ : x ∈ ( - ∞ ; 0) ∪ [6 ; +∞)

Answer 2

Ответ:

x ∈ ( -∞; 0)∪[6;+∞)

Объяснение:

$\frac{6-x}{x} \leq 0$

x ≠ 0

6 - x = 0

x = 6

((Рисунок немного корявый, но думаю понятно))

x ∈ ( -∞; 0)∪[6;+∞)

0 если что выколот, т.к x ≠0

а 6 закрашено

Answer 3

Для решения данного неравенства методом интервалов, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите значения x, при которых выражение 6 - x/x равно нулю. Для этого приравняйте выражение к нулю и решите уравнение:

6 - x/x = 0

2. Найденные значения x делят область числовой оси на интервалы. Проверьте знак выражения 6 - x/x в каждом интервале.

3. Из условия неравенства 6 - x/x ≤ 0 следует, что выражение должно быть меньше или равно нулю. Определите интервалы, в которых это условие выполняется.

Давайте выполним эти шаги подробнее:

1. Решение уравнения 6 - x/x = 0:

6 - x/x = 0 6x - x^2 = 0

x(6 - x) = 0

Из этого уравнения мы видим два возможных решения: a) x = 0 b) 6 - x = 0, что приводит к x = 6

2. Построим числовую ось и отметим найденные значения x:

   0 6

3. Теперь проверим знак выражения 6 - x/x в каждом интервале:

a) Если x < 0, то x/x будет меньше нуля. Поэтому 6 - x/x будет больше нуля. b) Если 0 < x < 6, то x/x будет больше нуля. Поэтому 6 - x/x будет меньше нуля. c) Если x > 6, то x/x будет больше нуля. Поэтому 6 - x/x будет больше нуля.

4. Теперь определим интервалы, в которых условие 6 - x/x ≤ 0 выполняется:

Ответ: Решением данного неравенства 6 - x/x ≤ 0 методом интервалов является интервал (-∞, 0) объединенный с интервалом (0, 6].