Question

Рівняння x2+kx+p=0 має корені 2і4 знайдіть значення виразу k:p

Answer 1

Ответ:

Объяснение:воспользуемся теоремой Виета

х1*x2=p

x1+x2=-k

-k=2+4=6

k=-6

p=2*4=8

k÷p=-6/8=-3/4

Answer 2

За відомістю, рівняння x^2 + kx + p = 0 має корені 2і та 4.

Знаємо, що якщо корінь є комплексним числом, то його спряжене число також є коренем рівняння. Отже, якщо 2і є коренем, то -2і також буде коренем.

Застосуємо цей факт до рівняння: (x - 2і)(x + 2і) = 0

Розкривши це добуток, отримаємо: x^2 - (2і)^2 = 0 x^2 + 4 = 0

Отже, ми маємо нове рівняння x^2 + 4 = 0 з коренями 2і та -2і.

Тепер порівняємо коефіцієнти рівнянь x^2 + kx + p = 0 та x^2 + 4 = 0.

Ми бачимо, що коефіцієнт при x в першому рівнянні є k, а в другому рівнянні він дорівнює 0. Тому ми можемо записати:

k = 0

Так само, коефіцієнт при x^2 в першому рівнянні є 1, а в другому рівнянні також дорівнює 1. Звідси отримуємо:

p = 1

Отже, значення виразу k:p дорівнює 0:1 або просто 0.