Question

Проводя лабораторные исследования экспериментатор наливал в два сосуда воду из двух термостатов (с горячей и холодной водой) заполняя их до краёв. Первый сосуд он на треть наполнил горячей водой, а оставшуюся часть холодной. Второй сосуд на треть наполнил холодной водой, а оставшуюся часть - горячей. Определи разность температур горячей и холодной воды, если конечные температура воды отличались на 20 градусов. Теплоемкостью сосудов и темплообменом с окружающей средой пренебречь. Ответ вырази в градусах цельсия и округли до целых. Ответьте пожалуйста с пояснением хочу понять эту задачу. ​

Answer 1

Дано и обозначения:

$T_2-T_1=20^{\circ}C$

$m= \rho V$. Плотности горячей и холодной воды одинаковы, поэтому

$\frac{V_1}{V_2} =\frac{m_1}{m_2}$. Поэтому если сосуд вмещает m кг. воды, то в первом сосуде масса горячей равна трети m. Вместимость сосуда не важна, дальше мы увидим, что она сокращается, важно лишь соотношение объёмов горячей и холодной воды. Это уточнение важно, так как в условии не сказано, что сосуды равных объёмов.

$T_h, T_c$-температуры горячей и холодной воды соответственно (индексы от hot & cold).

c-удельная теплоёмкость воды.

Решение:

В решении будем использовать то, что количество теплоты равно произведению удельной теплоемкости, массы и изменения температуры ($Q=cm \Delta T$) и то, что количество полученного холодной водой тепла равно количеству отданного горячей. При составлении уравнений учитываем то, что $T_h > T_1, T_h > T_2, T_c < T_1, T_c < T_2$.

1й сосуд:

$c \cdot \frac{1}{3} m (T_h-T_1)=c \cdot \frac{2}{3}m(T_1-T_c)\\ T_h-T_1=2T_1-2T_c\\T_1=\frac{T_h+2T_c}{3}$

2й сосуд:

$c \cdot \frac{2}{3} m (T_h-T_2)=c \cdot \frac{1}{3}m(T_2-T_c)\\ 2T_h-2T_2=T_2-T_c\\T_2=\frac{2T_h+T_c}{3}$

Разность между T1 и T2 нам известна. Подставим полученные уравнения и найдём то, что нужно:

$T_2-T_1=\frac{2T_h+T_c}{3}-\frac{T_h+2T_c}{3}=\frac{T_h-T_c}{3}\\T_h-T_c=3(T_2-T_1)=60^{\circ}C$