Question

знаменник дробу на 3 більший за чисельник якщо чисельник збільшити на 1 а знаменник на 4 то одержаний дріб який на 1/8 більший заданий знайдіть даний дріб​ пжпжпжп 50 балов

Answer 1

На фото

//////

Если нужны дополнительные объяснения пишите

Answer 2

Давайте розглянемо цю задачу крок за кроком.

Нехай чисельник дробу буде позначений як "х", а знаменник - як "у". За умовою задачі, ми маємо такі рівняння:

у = х + 3 (знаменник дробу на 3 більший за чисельник) (x + 1) / (у + 4) = x / у + 1/8 (дріб, отриманий збільшенням чисельника на 1 і знаменника на 4, є на 1/8 більшим за початковий дріб)

Давайте розв'яжемо це рівняння:

Спочатку зробимо підстановку у = х + 3 у другому рівнянні:

(x + 1) / ((х + 3) + 4) = x / (х + 3) + 1/8

(x + 1) / (х + 7) = x / (х + 3) + 1/8

Тепер розширимо кожну долю до спільного знаменника:

8(x + 1) = (х + 7)(x + 3) + (х + 3)

8x + 8 = (х + 7)(х + 3) + (х + 3)

8x + 8 = x^2 + 10x + 21 + х + 3

8x + 8 = x^2 + 11x + 24

Перенесемо все в ліву частину:

x^2 + 3x - 16 = 0

Застосуємо квадратне рівняння:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Де a = 1, b = 3 і c = -16:

x = (-3 ± √(3^2 - 41(-16))) / (2*1)

x = (-3 ± √(9 + 64)) / 2

x = (-3 ± √(73)) / 2

Тому ми маємо два розв'язки для "х":

x₁ = (-3 + √73) / 2

x₂ = (-3 - √73) / 2

Отже, дріб можна записати як (x₁)/(x₁+3) або (x₂)/(x₂+3), в залежності від значень "х".

Наприклад, якщо використати перший розв'язок, то дріб буде мати значення:

(x₁)/(x₁+3) = ((-3 + √73) / 2) / ((-3 + √73) / 2 + 3)