Question

Серед 20 робітників є 7 мулярів. Скількома способами можна скласти бригаду з 5 робітників так, щоб до неї входило рівно 2 муляри? 1. 5860 2. 6541 3. 7495 4. 9212

Answer 1

С²7 можна вибрати 2 мулярiв з 7 мулярiв;

С³13 можна вибрати iнших 3 робiтникiв з 13 робiтникiв;

С²7*С³13=7!/(7-2)!*2! * 13!/(13-3)!*3!=

7*6*5*4*3*2*1/5*4*3*2*1*2*1 * 13*12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1/10*9*8*7*6*5*4*3*2*1*3*2*1=7*6/2 * 13*12*11/3*2=7*3 * 13*2*11=21*286=6006.

Вiдповiдь: 6006 способами.

Answer 2

Для вирішення цього завдання використаємо комбінаторику. Щоб скласти бригаду з 5 робітників, в якій буде рівно 2 муляри, спочатку виберемо 2 мулярів з 7 доступних, а потім виберемо 3 робітників з 13, які не є мулярами. Кількість способів скласти бригаду буде дорівнювати добутку цих двох виборів.

Кількість способів вибрати 2 мулярів з 7 можна обчислити за допомогою комбінацій: C(7, 2) = 7! / (2! * (7-2)!) = 21.

Кількість способів вибрати 3 робітників з 13 (які не є мулярами) також можна обчислити за допомогою комбінацій: C(13, 3) = 13! / (3! * (13-3)!) = 286.

Отже, кількість способів скласти бригаду з 5 робітників з умовою, що вона має містити рівно 2 муляри, дорівнює 21 * 286 = 6006.

Запропоновані варіанти відповідей не відповідають отриманому результату. Можливо, я допустив помилку при обчисленнях. Перевірте обчислення ще раз.