Question

Розв'язування систем рівнянь способом додавання 3x-8y=18 -3x+4y=-6

Answer 1

$+\left \{ {{3x-8y=18} \atop {-3x+4y=-6}} \right. \\3x-8y+(3x+4y)=18+(-6)\\3x-8y-3x+4y=18-6\\-4y=12/:(-4)\\y=-3\\\\3x-8*(-3)=18\\3x+24=18\\3x=18-24\\3x=-6/:3\\x=-2\\\\\left \{ {{x=-2} \atop {y=-3}} \right.= > (-2;-3)$

Ответ: (-2; -3)

Answer 2

Для розв'язання даної системи рівнянь методом додавання, спробуємо елімінувати одну з невідомих, наприклад, "x".

Маємо систему рівнянь:

1. 3x - 8y = 18
2. -3x + 4y = -6

Спочатку помножимо друге рівняння на 3, щоб зрівняти коефіцієнти при "x" у першому і другому рівняннях: 3 * (-3x + 4y) = 3 * (-6) -9x + 12y = -18

Тепер додамо отримане рівняння до першого рівняння: (3x - 8y) + (-9x + 12y) = 18 + (-18) -6x + 4y = 0

Отримали нове рівняння: -6x + 4y = 0.

Тепер маємо систему рівнянь:

1. -6x + 4y = 0
2. -3x + 4y = -6

Тепер віднімемо друге рівняння від першого: (-6x + 4y) - (-3x + 4y) = 0 - (-6) -6x + 4y + 3x - 4y = 0 + 6 -3x = 6

Розділимо обидві частини на -3, щоб виразити "x": -3x / -3 = 6 / -3 x = -2

Підставимо отримане значення "x" в одне з вихідних рівнянь, наприклад, в перше: 3x - 8y = 18 3*(-2) - 8y = 18 -6 - 8y = 18

Додамо 6 до обох боків рівняння: -6 + 6 - 8y = 18 + 6 -8y = 24

Розділимо обидві частини на -8, щоб виразити "y": -8y / -8 = 24 / -8 y = -3

Таким чином, розв'язок системи рівнянь є: x = -2 і y = -3.