Question

Исследовать функции и построить графики y=x²-4x

Answer 1

Ответ:

Во вложениях.

Объяснение:

Полное объяснение во вложениях.

Answer 2

Чтобы исследовать функцию и построить график уравнения y = x^2 - 4x, давайте рассмотрим некоторые основные характеристики этой функции.

1. Найдем вершину параболы: Функция имеет вид y = ax^2 + bx + c. В данном случае a = 1, b = -4, c = 0. Формула для координат x-координаты вершины параболы: x = -b / (2a). Подставляя значения, получаем: x = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2. Подставляем x = 2 обратно в исходное уравнение, чтобы найти соответствующую y-координату: y = 2^2 - 4 * 2 = 4 - 8 = -4. Таким образом, вершина параболы имеет координаты (2, -4).

2. Найдем ось симметрии параболы: Ось симметрии параболы проходит через вершину и является вертикальной линией x = x-координата вершины. В данном случае x = 2.

3. Найдем точки пересечения с осями координат:

• Чтобы найти точку пересечения с осью OX, приравняем уравнение к нулю: x^2 - 4x = 0. Факторизуем: x(x - 4) = 0. Таким образом, x = 0 или x = 4. Точки пересечения с осью OX: (0, 0) и (4, 0).
• Чтобы найти точку пересечения с осью OY, подставим x = 0 в исходное уравнение: y = 0^2 - 4 * 0 = 0. Точка пересечения с осью OY: (0, 0).

Теперь, имея эту информацию, мы можем построить график функции y = x^2 - 4x:

plaintextCopy code
  |
  |                       .
  |                  .
  |             .
  |        .   
  |   .
  |_________________________
                           |
                           |
                           |
                           |
                           |
                           |

На графике видно, что парабола открывается вверх, так как коэффициент при x^2 положительный (a = 1). Она пересекает ось OX в точках (0, 0) и (4, 0), а ось OY в точке (0, 0). Ось симметрии параболы проходит через вершину (2, -4).