Question

Разложите на множители многочлены: а) 121у⁴ - 36х²; б) 36у⁵ - 8х⁴у

Answer 1

121у⁴ - 36х² = (11у² + 6х)(11у² - 6х)

36у⁵ - 8х⁴у = 4у(9у⁴ - 2х⁴)

Answer 2

а) Для разложения на множители многочлена 121у⁴ - 36х², мы можем воспользоваться формулой разности квадратов:

121у⁴ - 36х² = (11у²)² - (6х)²

Теперь мы имеем разность квадратов, которую можно разложить:

(11у²)² - (6х)² = (11у² - 6х)(11у² + 6х)

Поэтому многочлен разлагается на множители: (11у² - 6х)(11у² + 6х).

б) Для разложения на множители многочлена 36у⁵ - 8х⁴у, мы можем вынести общий множитель у из обоих членов:

36у⁵ - 8х⁴у = 4у(9у⁴ - 2х⁴)

Теперь мы имеем разность пятых степеней, которую можно разложить при помощи формулы разности пятых степеней:

4у(9у⁴ - 2х⁴) = 4у((3у²)² - (2х²)²)

Здесь мы снова имеем разность квадратов, которую можно разложить:

4у((3у²)² - (2х²)²) = 4у((3у² - 2х²)(3у² + 2х²))

Таким образом, многочлен разлагается на множители: 4у(3у² - 2х²)(3у² + 2х²).