Question

Розв'яжіть рівняння 2x4 - 5х3 + 5x -2=0.​

Answer 1

2x⁴ - 5х³ + 5x -2=0

2(x⁴ - 1)-5х(x²- 1)=0

2(х²-1)(х²+1)-5х*(х-1)(х+1)=0

2*(х-1)(х+1)*(х²+1)-5х*(х-1)(х+1)=0

(х-1)*(х+1)(2х²+2-5х)=0

(х-1)*(х+1)(2х²-5х+2)=0

х-1=0

х=1

х+1=0

х=-1

2х²-5х+2=0

D=25-16=9=3²

x=(5±3)/4

x=8/4

x=2

х=2/4

х=1/2

Ответ ; -1;   1;   1/2;   2;

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння можна скористатися методом поліноміального ділення або графічним методом. Однак, у вашому випадку поліном має степінь 4, що робить процес поліноміального ділення доволі складним. Тому краще скористатися числовим методом, наприклад, методом Ньютона.

Метод Ньютона шукає наближені корені рівняння, використовуючи початкову наближену точку та ітераційну формулу. Почнемо з початкового наближення x₀ = 0.

1. Обчислимо значення похідної f'(x) від даного полінома: f'(x) = 8x^3 - 15x^2 + 5

2. Застосуємо ітераційну формулу методу Ньютона: x₁ = x₀ - f(x₀)/f'(x₀)

Підставляємо значення полінома та його похідної в формулу: x₁ = 0 - (2(0)^4 - 5(0)^3 + 5(0) - 2) / (8(0)^3 - 15(0)^2 + 5) x₁ = 2 / 5

3. Повторюємо крок 2, підставляючи отримане значення x₁ в формулу: x₂ = x₁ - f(x₁)/f'(x₁)

Підставляємо значення полінома та його похідної в формулу: x₂ = (2 / 5) - (2(2 / 5)^4 - 5(2 / 5)^3 + 5(2 / 5) - 2) / (8(2 / 5)^3 - 15(2 / 5)^2 + 5) x₂ ≈ 0.5

4. Повторюємо крок 3 кілька разів, доки не досягнемо достатньої точності або стабільної ітерації.

Продовжуючи цей процес, отримаємо наближені значення коренів рівняння.