Question

От значений какой переменной не зависит значение данного выражения? подробное решение ,пожалуйста (x+y)²-y(4x+y)+2xy

Answer 1

Ответ:

Значение данного выражения не зависит от переменной у.

Решение:

$(x+y)^2-y(4x+y)+2xy=\\\\=x^2+2xy+y^2-4xy-y^2+2xy=x^2$

Раскрываем скобки, приводим подобные члены  (2ху+2ху-4ху=0,        у²-у²=0), получаем х².  Итак, значение данного выражения не зависит от переменной у.

Формула для решения - квадрат суммы:   $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

Answer 2

Чтобы определить, от какой переменной не зависит значение данного выражения (x+y)²-y(4x+y)+2xy, мы должны рассмотреть каждую переменную отдельно и проверить, как она влияет на значение выражения.

Выражение: (x+y)²-y(4x+y)+2xy

Раскроем скобки в выражении:

(x+y)² = x² + 2xy + y²

Теперь заменим (x+y)² в исходном выражении:

(x+y)²-y(4x+y)+2xy = x² + 2xy + y² - y(4x+y) + 2xy

Распишем последнее слагаемое -y(4x+y):

x² + 2xy + y² - y(4x+y) + 2xy = x² + 2xy + y² - 4xy - y² + 2xy

Объединим подобные слагаемые:

x² + 2xy + y² - 4xy - y² + 2xy = x² - 4xy + 4xy + 2xy = x² + 2xy

Таким образом, исходное выражение упрощается до x² + 2xy.

Теперь мы видим, что выражение не зависит от переменной y, так как в итоговом упрощенном выражении y не входит. Значит, значение выражения не зависит от переменной y.