Question

Найдите наименьшее значение функции y=(x^2+900)/x на отрезке [3;40]

Answer 1

.................................

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение функции $y = \frac{{x^2 + 900}}{x}$ на отрезке $[3;40]$, мы можем найти производную функции и найти значения $x$, при которых производная равна нулю.

Для начала найдем производную функции $y$: $y = \frac{{x^2 + 900}}{x}$ $y = x + \frac{900}{x}$

Производная: $\frac{dy}{dx} = 1 - \frac{900}{x^2}$

Чтобы найти значения $x$, при которых производная равна нулю, решим уравнение: $1 - \frac{900}{x^2} = 0$

Умножим обе части уравнения на $x^2$: $x^2 - 900 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение: $x^2 = 900$ $x = \pm 30$

На отрезке $[3;40]$ наименьшее значение функции $y$ будет достигаться в точке $x = 30$, так как $x = -30$ не принадлежит этому отрезку.

Подставим $x = 30$ в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение $y$: $y = \frac{{30^2 + 900}}{30} = 60$

Таким образом, наименьшее значение функции $y$ равно 60 при $x = 30$ на отрезке $[3;40]$.