Question

Найдите точку минимума функции y=x^3+27x^2/2+42x

Answer 1

Ответ:

-38

x=-2

Объяснение:

y=x^3+27x^2/2+42x

y'=3x²+27x+42

y'=0

x²+9x+14=0

x1=-7  x2=-2

y(-2) минимум

y(-2)=-8+27*4/2-84=-92+54=-38

Answer 2

Для поиска точки минимума функции, мы должны найти значение x, при котором производная функции равна нулю или не существует. Затем мы можем вычислить соответствующее значение y.

Для функции y = x^3 + 27x^2/2 + 42x, найдем производную, равную нулю:

y' = 3x^2 + 27x/2 + 42

Чтобы найти точку минимума, приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

3x^2 + 27x/2 + 42 = 0

Умножим это уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

6x^2 + 27x + 84 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного трехчлена или с помощью формулы дискриминанта.

Используя формулу дискриминанта, где D = b^2 - 4ac, где a = 6, b = 27 и c = 84:

D = (27)^2 - 4 * 6 * 84 D = 729 - 2016 D = -1287

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней, что означает, что функция не имеет точки минимума или максимума.

Мы также можем заметить, что коэффициент при x^2 положительный (6), что означает, что у функции есть минимум, но он находится за пределами вещественных чисел.

Таким образом, у данной функции нет точки минимума в вещественных числах.