Question

6.(2бали) Розв'яжіть систему рiвнянь{x² + 2y = 5, y - x = 1​ Смотреть ответ SeekerOfSecrets SeekerOfSecrets Ответ: (-3;-2) (1;2)

Answer 1

Для розв'язання даної системи рівнянь можемо використати метод підстановки або метод елімінації.

Метод підстановки:

1. Виразимо одну змінну з одного рівняння і підставимо це значення в друге рівняння.
2. Знайдемо значення другої змінної.
3. Підставимо знайдені значення в одне з початкових рівнянь для перевірки.

Давайте розв'яжемо систему за допомогою методу підстановки.

1. Рівняння 2: y - x = 1 Виразимо x: x = y - 1

2. Підставимо це значення x в перше рівняння: (y - 1)² + 2y = 5

3. Розкриємо квадрат: y² - 2y + 1 + 2y = 5

4. Скоротимо подібні члени: y² + 1 = 5

5. Віднімемо 1 з обох сторін: y² = 4

6. Взявши квадратний корінь, отримаємо: y = ±2

7. Підставимо значення y в одне з початкових рівнянь для знаходження x: Для y = 2: x = 2 - 1 = 1 Отже, одне рішення системи: (x, y) = (1, 2)

   Для y = -2: x = -2 - 1 = -3 Отже, друге рішення системи: (x, y) = (-3, -2)

Таким чином, розв'язками системи рівнянь є (-3, -2) і (1, 2).