Question

Даю 40 балів! розв'яжіть систему способом додавання (з повним розв'язанням)х+2у=5 3х-4у=-5​​

Answer 1

Ответ: x=1 ; y=2

$\left \{ {{x + 2y = 5 \: \:| \times 2 } \atop {3x - 4y = - 5 \: \: \: \: \: \: \: }} \right. \\ \\ \left \{ {{2x + 4y = 10} \atop {3x - 4y = - 5}} \right. + \\ 5x = 5 \\ x = 1 \\ \\ x + 2y = 5 \\ 1 + 2y = 5 \\ 2y = 4 \\ y = 2$

Answer 2

Ответ:

х = 1    у = 2

Объяснение:

1. х + 2у = 5    * на 2 все члены уравнения

 3х - 4у = -5

2. 2х + 4у = 10 →  сложим обе части уравнений

   3х - 4у = -5

2х + 4у + 3х - 4у = 10 + (-5)

5х = 5     х = 5/5    х = 1 → подставим значение х в 1-е уравнение:

1 + 2у = 5    2у = 5 - 1    2у = 4    у = 4/2     у = 2

Проверка:

х + 2у = 1 + 2*2 = 1 + 4 = 5 - верно

3х - 4у = 3*1 - 4*2 = 3 - 8 = -5 - верно

Answer 3

Щоб розв'язати дану систему рівнянь методом додавання, спробуємо зняти коефіцієнт або x або y таким чином, щоб при додаванні рівнянь цей коефіцієнт знищився.

Ми маємо систему рівнянь:

1. х + 2у = 5
2. 3х - 4у = -5

Спробуємо зняти коефіцієнт х, помноживши перше рівняння на 3 і друге рівняння на 1: 3 * (х + 2у) = 3 * 5 1 * (3х - 4у) = 1 * (-5)

Отримуємо: 3х + 6у = 15 3х - 4у = -5

Тепер додамо ці два рівняння: (3х + 6у) + (3х - 4у) = 15 + (-5)

Проведемо операції з обох боків рівності: 3х + 6у + 3х - 4у = 10х + 2у = 10

Отримали одне рівняння: 10х + 2у = 10.

Тепер розв'яжемо це рівняння відносно х: 10х = 10 - 2у х = (10 - 2у) / 10 х = 1 - (1/5)у

Тепер можемо підставити це значення х в перше рівняння: х + 2у = 5 (1 - (1/5)у) + 2у = 5 1 - (1/5)у + 2у = 5

Проведемо операції з обох боків рівності: 1 + 9/5у = 5

Віднімемо 1 з обох боків рівності: 9/5у = 5 - 1

Проведемо операції з правої частини рівності: 9/5у = 4

Тепер помножимо обидва боки рівності на 5/9, щоб позбутися від знаменника 9/5: (9/5у) * (5/9) = 4 * (5/9)

Проведемо операції з обох боків рівності: у = (4 * 5) / 9

Отримуємо значення у: у = 20/9

Тепер підставимо це значення у в перше рівняння для знаходж