Question

Решить биквадратное уравнение x^4-3x^2-4=0​

Answer 1

Ответ:

x1=-2

x2=2

Объяснение:

(шаги прикреплены,график)

Answer 2

Чтобы решить биквадратное уравнение x^4 - 3x^2 - 4 = 0, мы можем ввести замену, чтобы привести его к квадратному уравнению относительно переменной x^2.

Обозначим x^2 как y. Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 3y - 4 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем либо использовать квадратное уравнение, либо применить факторизацию.

1. Решение с использованием квадратного уравнения:

Используя формулу дискриминанта, получим:

D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных вещественных корня.

Используя формулу корней квадратного уравнения, получим:

y = (-(-3) ± √25) / (2 * 1) = (3 ± 5) / 2.

Таким образом, у нас есть два значения y:

y1 = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4, y2 = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1.

Теперь возвращаемся к исходной переменной x:

Для y1 = 4: x^2 = 4 => x = ±√4 = ±2.

Для y2 = -1: x^2 = -1. Уравнение не имеет вещественных корней.

Итак, решения биквадратного уравнения x^4 - 3x^2 - 4 = 0: x = 2 и x = -2.

2. Решение с использованием факторизации:

y^2 - 3y - 4 = 0.

Мы можем разложить это квадратное уравнение на два множителя:

(y - 4)(y + 1) = 0.

Теперь мы имеем два линейных уравнения:

y - 4 = 0 => y = 4, y + 1 = 0 => y = -1.

Возвращаемся к переменной x:

Для y = 4: x^2 = 4 => x = ±√4 = ±2, Для y = -1: x^2 = -1. Уравнение не имеет вещественных корней.

Итак, решения биквадратного уравнения x^4 - 3x^2 - 4 = 0: x = 2 и x = -2.