Question

Хелп 50 б 7.При яких значеннях параметра а рівняння 2х²+ах+3а=0 має один корінь?

Answer 1

Ответ:   $\boldsymbol{a_1=0\ ,\ a_2=24}$  .

$2x^2+ax+3a=0$

Уравнение имеет один корень, если D=0 .

Вычислим   $D=b^2-4ac=a^2-4\cdot 2\cdot 3a=a^2-24a=a(a-24)=0\ \ \ \Rightarrow$  

$a_1=0\ ,\ a_2=24$

Проверка.

$1.\ \ a=0:\ \ 2x^2+0\cdot x+3\cdot 0=2x^2\ \ ,\ \ 2x^2=0\ \ \Rightarrow \ \ \ x^2=0\ ,\ x=0\\\\2.\ \ a=24:\ \ 2x^2+24x+72=0\ \Big|:2\ \ ,\ \ \ x^2+12x+36=0\ ,\\\\(x+6)^2=0\ \ ,\ \ x=-6$  

При а=0  имеем один корень , х=0 .

При а=24  имеем один корень , х= -6 .

Answer 2

Щоб рівняння мало один корінь, дискримінант повинен дорівнювати нулю. Дискримінант обчислюється за формулою D = b² - 4ac, де a, b і c - це коефіцієнти рівняння.

У рівнянні 2х² + ах + 3а = 0 маємо: a = 2 b = a c = 3a

Підставляємо ці значення у формулу дискримінанту: D = (a)² - 4(2)(3a) D = a² - 24a

Тепер рівнюємо дискримінант нулю: D = 0 a² - 24a = 0

Розкладаємо рівняння: a(a - 24) = 0

Отримуємо два можливих значення параметра a:

1. a = 0
2. a - 24 = 0 a = 24

Таким чином, при значеннях параметра a = 0 або a = 24 рівняння 2х² + ах + 3а = 0 матиме один корінь.