Question

Допоможіть рішити дослідити функцію на екстремум y=x^5-x^6/6 дуже срочно треба

Answer 1

Объяснение:

все пояснення написано на фото .

Answer 2

Щоб знайти екстремуми функції y = x^5 - x^6/6, спочатку знайдемо похідну цієї функції і прирівняємо її до нуля. Знайдені значення x будуть потенційними точками екстремуму. Після цього перевіримо другу похідну для визначення типу екстремумів.

1. Знаходження похідної: y' = d/dx (x^5 - x^6/6) = 5x^4 - (6/6)x^5 = 5x^4 - x^5

2. Прирівнюємо похідну до нуля: 5x^4 - x^5 = 0

   З факторизацією: x^4(5 - x) = 0

   З цього рівняння ми бачимо два можливих значення x: x = 0 або x = 5

3. Знаходимо другу похідну: y'' = d^2/dx^2 (5x^4 - x^5) = 20x^3 - 5x^4

4. Підставляємо значення x = 0: y''(0) = 20(0)^3 - 5(0)^4 = 0

5. Підставляємо значення x = 5: y''(5) = 20(5)^3 - 5(5)^4 = 500 - 625 = -125

   Перевіряючи другу похідну, ми бачимо, що y''(0) = 0 і y''(5) = -125. З цього випливає, що x = 0 - це точка перегину, а x = 5 - це максимум.

Таким чином, функція y = x^5 - x^6/6 має локальний максимум в точці x = 5.