Question

Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії (bn) якщо b3=5 q=1\2

Answer 1

$b_{n} =b_{1}q^{n-1}\\b_{3}=b_{1}*q^2\\ 1/2=0.5. \\b_{1}=\frac{b_{3} }{q\q^2 } =\frac{5}{(0.5)^2} =20.\\S=\frac{b_{1} }{1-q} =\frac{20}{1-0.5} =40.$

Answer 2

Щоб знайти суму нескінченної геометричної прогресії (bn) з відомим першим членом b1, співвідношенням між послідовними членами q і додатковим членом b3, використовується формула для суми геометричної прогресії:

S = b1 / (1 - q),

де S - сума прогресії, b1 - перший член прогресії, q - зворотне співвідношення між послідовними членами.

У даному випадку маємо b3 = 5 і q = 1/2.

Перший член прогресії (b1) може бути знайдений, використовуючи формулу для знаходження членів геометричної прогресії:

b3 = b1 * q^2,

5 = b1 * (1/2)^2, 5 = b1 * 1/4, 20 = b1.

Тепер, замінивши значення b1 та q в формулу для суми прогресії, отримаємо:

S = 20 / (1 - 1/2), S = 20 / (1/2), S = 20 * 2, S = 40.

Отже, сума нескінченної геометричної прогресії (bn) з b3 = 5 і q = 1/2 дорівнює 40.