Question

Найдите производную функции f(x) = excosx

Answer 1

Ответ: f'(x) = e^x cos x - e^x sin ×

Объяснение:

воспользуйся формулой: (uv)' = u'v + uv'

f'(x) = (e^x cos x)' = e^x cos x - e^x sin x

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = excos(x) воспользуемся правилом производной произведения двух функций.

Правило производной произведения функций гласит: (d/dx) [f(x)g(x)] = f'(x)g(x) + f(x)g'(x),

где f'(x) обозначает производную функции f(x), а g'(x) - производную функции g(x).

В данном случае f(x) = ex и g(x) = cos(x).

Найдем производные функций f(x) и g(x):

f'(x) = d/dx (ex) = ex,

g'(x) = d/dx (cos(x)) = -sin(x).

Теперь используем правило производной произведения:

(d/dx) [f(x)g(x)] = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) = (ex)cos(x) + (ex)(-sin(x)) = ex[cos(x) - sin(x)].

Таким образом, производная функции f(x) = excos(x) равна ex[cos(x) - sin(x)].