Question

24. Известно, что среди 63 монет есть 7 фальшивых. Все фальшивые монеты весят одинаково, все настоящие монеты также весят одинаково, и фальшивая монета легче настоящей. Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь определить 7 настоящих монет? ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

63=31+31+1

Отделим 1 монету. Сравним две кучи А и В в каждой по 31 монеты.

А>В⇒ в кучке В не более 3 фальшивых

А<В⇒ в кучке А не более 3 фальшивых

A=B⇒в каждой кучке по 3 фальшивых монеты, а также фальшивой оказалась 1 отдельная монета

Выявили 31 монет с не более чем тремя фальшивыми монетами.

31=15+15+1

Таким же образом выявим 15 монет с не более чем 1 фальшивой.

15=7+7+1

Таким же образом выявим 7 настоящих монет.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать следующий алгоритм:

1. Разделим 63 монеты на три группы: A, B и C, содержащие по 21 монете.
2. Взвесим группу A и группу B.
   • Если они равны, то все 21 монета из группы C являются настоящими, и мы можем перейти к шагу 4.
   • Если группа A легче, то в группе A содержится фальшивая монета. Перейдем к шагу 3.
   • Если группа B легче, то в группе B содержится фальшивая монета. Перейдем к шагу 3.
3. Возьмем группу, содержащую фальшивую монету (A или B) и разделим ее на три группы по 7 монет в каждой: D, E и F.
   • Взвесим группу D и группу E.
     • Если они равны, то фальшивая монета находится в группе F.
       • Взвесим любые две монеты из группы F.
         • Если они равны, то третья монета из группы F является фальшивой и легче.
         • Если одна из них легче, то она и является фальшивой.
     • Если группа D легче, то фальшивая монета находится в группе D.
       • Взвесим две монеты из группы D.
         • Если они равны, то третья монета из группы D является фальшивой и легче.
         • Если одна из них легче, то она и является фальшивой.
     • Если группа E легче, то фальшивая монета находится в группе E.
       • Взвесим две монеты из группы E.
         • Если они равны, то третья монета из группы E является фальшивой и легче.
         • Если одна из них легче, то она и является фальшивой.
4. Теперь мы знаем, что в группе C содержатся все 21 настоящих монет.