Question

2. Найдите функцию обратную данной g(x). Решите уравнение f(x) = g(x) f(x) = 5x -1 сделайте срочно 2 и 3 , срочно !!​

Answer 1

Ответ:

$2)\ \ \bf f(x)=5x-1$  

Выразим  переменную  х :   $5x=f(x)+1\ \ ,\ \ x=\dfrac{f(x)+1}{5}\ \ ,\ \ x=\dfrac{1}{5}\cdot f(x)+\dfrac{1}{5}$  

Обратная функция имеет вид:

 $\bf g(x)=\dfrac{1}{5}\cdot x+\dfrac{1}{5}$   .

Решить уравнение :  $f(x)=g(x)$  .

$5x-1=\dfrac{1}{5}\cdot x+\dfrac{1}{5}\ \ \Rightarrow \ \ 5x-\dfrac{1}{5}\cdot x=1+\dfrac{1}{5}\ \ ,\ \ \dfrac{24}{5}\cdot x=\dfrac{6}{5}\ \ ,\\\\x=\dfrac{6}{24}\ \ ,\ \ x=\dfrac{1}{4}\ \ ,\ \ \ \bf x=0,25$  

3)  Сложные функции.

$f(x)=\dfrac{5}{x}\ \ ,\ \ \ g(x)=x^3+2\\\\f(g(x))=\dfrac{5}{g(x)}=\dfrac{5}{x^3+2}\\\\g(f(x))=(f(x))^3+2=\dfrac{125}{x^3}+2\\\\f(f(x))=\dfrac{5}{f(x)}=\dfrac{5}{5/x}=\dfrac{5x}{5}=x\\\\g(g(x))=(g(x))^3+2=(x^3+2)^3+2=x^9+6x^6+12x^3+10$