Question

Дослідіть функцію на парність y = | x – 2 | + | x + 2 |

Answer 1

Ответ:

Объяснение:  y(х)=у(-х) =|x-2|+|x+2|

y(а) = |а-2|+|а+2|

сравним с значением при х= -а

y(-а) = |-а-2|+|-а+2|

y(-а)=|(-1)(а+2)|+|-а+2|  модуль убирает знак -1

y(-а)=|а+2|+|-а+2| =|а+2|+|2-а|  

|а-2|+|а+2| =|а+2|+|2-а|  ,  но |а+2|=|2-а| ,

значит

y(а) =y(-а)  Функция ЧЕТНАЯ!

Answer 2

Для дослідження функції на парність, ми перевіряємо, чи виконується властивість f(-x) = f(x) для будь-якого значення x.

Розглянемо функцію y = | x – 2 | + | x + 2 |.

1. Розглянемо випадок, коли x > 2: У цьому випадку, | x – 2 | = (x – 2), оскільки x – 2 додатнє. Також, | x + 2 | = (x + 2), оскільки x + 2 додатнє. Тоді, y = (x – 2) + (x + 2) = 2x. Якщо ми розглянемо -x, де -x < -2, отримаємо: y = |-x – 2| + |-x + 2|. |-x – 2| = (-(x + 2)) = -x - 2, оскільки -x – 2 додатнє. |-x + 2| = (-(x - 2)) = -x + 2, оскільки -x + 2 додатнє. Тоді, y = (-x - 2) + (-x + 2) = -2x. Зауважимо, що 2x = -2(-x), тому функція є парною для x > 2.

2. Розглянемо випадок, коли -2 < x < 2: У цьому випадку, | x – 2 | = (x – 2), оскільки x – 2 додатнє. Також, | x + 2 | = (-(x + 2)), оскільки x + 2 від'ємне. Тоді, y = (x – 2) + (-(x + 2)) = -2. Якщо ми розглянемо -x, де -x > 2, отримаємо: y = |-x – 2| + |-x + 2|. |-x – 2| = (-(x + 2)) = -x - 2, оскільки -x – 2 додатнє. |-x + 2| = (x - 2), оскільки -x + 2 додатнє. Тоді, y = (-x - 2) + (x - 2) = -4. Зауважимо, що -4 = -2(-2), тому функція є парною для -2 < x < 2.

3. Розглянемо випадок, коли x < -2: У цьому випадку, | x – 2 | = (-(x – 2)), о