Question

Доведіть тотожність Х²-3х+2/х²-4 + 9/3х+6

Answer 1

Ответ : ответ на фото

Answer 2

Щоб довести тотожність, спробуємо скоротити дріби та знайти спільний знаменник.

Почнемо з першого доданка:

Х² - 3х + 2 = (х - 1)(х - 2).

Другий доданок:

х² - 4 = (х + 2)(х - 2).

Таким чином, перший доданок можна переписати як (х - 1)(х - 2), а другий доданок залишається без змін.

Тепер знайдемо спільний знаменник:

х² - 4 = (х + 2)(х - 2) = (х - 2)(х + 2).

Знаменник другого доданка є 3х + 6 = 3(х + 2).

Тепер можемо записати вираз у вигляді:

(х - 1)(х - 2)/(х - 2)(х + 2) + 9/(3(х + 2)).

Для складання дробів з різними знаменниками, спочатку помножимо перший доданок на (х + 2)/(х + 2), а другий доданок - на (х - 2)/(х - 2):

[(х - 1)(х - 2) + 9(х - 2)] / [(х - 2)(х + 2)].

Тепер спростимо чисельник:

[(х² - 3х + 2х - 2) + 9х - 18] / [(х - 2)(х + 2)].

Розкриємо дужки:

[(х² - х - 2) + 9х - 18] / [(х - 2)(х + 2)].

Посортуємо подібні члени:

[(х² + 8х - х - 2 - 18)] / [(х - 2)(х + 2)].

Згрупуємо подібні члени:

[(х² + 7х - 20)] / [(х - 2)(х + 2)].

Таким чином, тотожність X² - 3х + 2/х² - 4 + 9/3х + 6 можна записати як (х² + 7х - 20)/[(х - 2)(х + 2)].