Question

Вычислите площадь фигуры,ограниченной линиями y=x^2+4x+7 и y=7​​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной двумя кривыми, необходимо найти точки пересечения этих кривых и проинтегрировать разность между ними.

Первым шагом найдем точки пересечения. Поставим уравнения кривых в равенство друг другу:

x^2 + 4x + 7 = 7

При вычитании 7 с обеих сторон уравнения, получаем:

x^2 + 4x = 0

Факторизуем левую часть уравнения:

x(x + 4) = 0

Из этого уравнения получаем два решения:

x = 0 и x = -4

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, нам нужно проинтегрировать разность между двумя кривыми от x = -4 до x = 0:

Площадь = ∫[от -4 до 0] (y - 7) dx

Для этого сначала найдем функцию y - 7, представив кривую y = x^2 + 4x + 7 в виде y - 7 = x^2 + 4x:

y - 7 = x^2 + 4x

Теперь проинтегрируем это выражение по переменной x от -4 до 0:

Площадь = ∫[от -4 до 0] (x^2 + 4x) dx

Вычисляя этот интеграл, получим площадь фигуры.