Question

1. Определите свойства функций: Свойства/функция y=соs x y=tg x y=sin x y=ctg x Область определения функции Множество значений функции Четность/нечетность Наименьший положительный период

Answer 1

Ответ:

$y=sin(x)\\D(y)= R\\E(y)= [-1; 1]\\\\y=cos(x)\\D(y)= R\\E(y)= [-1; 1]\\\\y=tg(x)\\D(y)= R,\ x \neq \frac{\pi}{2}+\pi n,\ n \in Z\\E(y)= R\\\\y=ctg(x)\\D(y)=R,\ x \neq \pi n,\ n \in Z\\E(y)= R\\\\ sin(-x)=-sin(a)\\cos(-x)=cos(x)\\tg(-x)=-tg(x)\\ctg(-x)=-ctg(x)$

Answer 2

1. Функция y = cos(x):

• Область определения функции: Все действительные числа (любое значение x).
• Множество значений функции: [-1, 1]. Функция cos(x) принимает значения от -1 до 1.
• Четность/нечетность: Функция cos(x) является четной функцией, так как выполняется условие cos(-x) = cos(x).
• Наименьший положительный период: 2π. Функция cos(x) повторяет свои значения с периодом 2π.

2. Функция y = tg(x):

• Область определения функции: Все действительные числа, за исключением значений, при которых тангенс не определен. Такие значения получаются при x = (π/2 + kπ), где k - целое число.
• Множество значений функции: Все действительные числа. Функция tg(x) принимает значения на всей числовой оси.
• Четность/нечетность: Функция tg(x) является нечетной функцией, так как выполняется условие tg(-x) = -tg(x).
• Наименьший положительный период: π. Функция tg(x) повторяет свои значения с периодом π.

3. Функция y = sin(x):

• Область определения функции: Все действительные числа (любое значение x).
• Множество значений функции: [-1, 1]. Функция sin(x) принимает значения от -1 до 1.
• Четность/нечетность: Функция sin(x) является нечетной функцией, так как выполняется условие sin(-x) = -sin(x).
• Наименьший положительный период: 2π. Функция sin(x) повторяет свои значения с периодом 2π.

4. Функция y = ctg(x):

• Область определения функции: Все действительные числа, за исключением значений, при которых котангенс не определен. Такие значения получаются при x = kπ, где k - целое число.
• Множество значений функции: Все действительные числа. Функция ctg(x) принимает значения на всей числовой оси.
• Четность/нечетность: Функция ctg(x) является нечетной функцией, так как выполняется условие ctg(-x) = -ctg(x).
• Наименьший положительный период: π. Функция ctg(x) повторяет свои значения с периодом π.