Question

Розв'яжіть рівняння залежно від параметра a:(a-4)x=3a-12

Answer 1

Ответ: если а = 4, то х - любое число; если а ≠ 4, то х = 3.

Объяснение:

(a - 4)x = 3a - 12,

(а - 4)х = 3(а - 4),

1) если а = 4, то получим уравнение 0 · х = 3 · 0 или 0х = 0, которое имеет бесконечно много решений;

2) если а ≠ 4, то получим уравнение х = 3(а - 4)/(а - 4), откуда х = 3.

Answer 2

Щоб вирішити це рівняння, спробуємо виділити параметр a. Почнемо з виразу (a-4)x = 3a - 12:

(a - 4)x = 3a - 12

Розподілимо a відповідно до знаку множення:

ax - 4x = 3a - 12

Тепер виділимо члени змінної a на одній стороні, а члени змінної x - на іншій стороні:

ax - 3a = 4x - 12

Згрупуємо члени:

ax - 3a - 4x = -12

Тепер виділимо a за допомогою факторизації:

a(x - 3) - 4x = -12

Тепер виразимо x - 3 відповідно до a:

x - 3 = (-12 + 4x) / a

Наступним кроком є виразити x самостійно. Для цього поділимо обидві сторони на (x - 3):

(x - 3) / (x - 3) = (-12 + 4x) / (a * (x - 3))

1 = (-12 + 4x) / (a * (x - 3))

Тепер ми можемо розглянути два випадки: a = 0 і a ≠ 0.

Випадок 1: a = 0 Якщо a = 0, підставимо це значення у вихідне рівняння:

(0 - 4)x = 3(0) - 12

-4x = -12

Поділимо обидві сторони на -4:

x = (-12) / (-4)

x = 3

Таким чином, коли a = 0, рівняння має єдиний розв'язок x = 3.

Випадок 2: a ≠ 0 Якщо a ≠ 0, поділимо обидві сторони на a * (x - 3):

1 = (-12 + 4x) / (a * (x - 3))

Перемножимо обидві сторони на a * (x - 3):

a * (x - 3) = -12 + 4x

Розкриємо дужки:

ax - 3a = -12 + 4x

Перегрупуємо члени змінної x на одну сторону, а члени змінної a - на іншу сторону:

ax - 4x = 3a - 12

Виділимо x за допомогою факторизації:

x(a - 4