Question

Розв'яжіть керівність, що містить модуль: /3+x/<=4​

Answer 1

Ответ:

/3+x/<=4

$3 + x \leqslant 4.3 + x \geqslant 0 \\ - (3 + x) \leqslant 4.3 + x < 0$

$3 + x \leqslant 4 = \\ x \leqslant 4 - 3 = \\ x \leqslant 1$

$3 + x \geqslant 0 = \\ 3 + x - 3 \geqslant 0 - 3 = \\ x \geqslant - 3$

$- (3 + x) \leqslant 4 = \\ 3 + x \geqslant - 4 = \\ x \geqslant - 4 - 3 = \\ x \geqslant - 7$

$3 + x < 0 = \\ 3 + x - 3 < 0 - 3 = \\ x < - 3$

$x \leqslant 1.x \geqslant - 3 \\ x \geqslant - 7.x < - 3$

$x∈[ - 3.1] \\ x∈[ - 7. - 3 >$

$x∈[ - 7.1]$

Answer 2

Давайте розглянемо керівництво, що містить модуль: |3+x| <= 4.

Щоб розв'язати це, ми розглянемо два випадки:

1. Випадок, коли вираз (3+x) в модулі є додатнім або нульовим: Якщо (3+x) >= 0, тоді |3+x| = (3+x), і ми можемо переписати керівництво як (3+x) <= 4. Віднімаємо 3 з обох боків: x <= 1.

2. Випадок, коли вираз (3+x) в модулі є від'ємним: Якщо (3+x) < 0, тоді |3+x| = -(3+x), і ми можемо переписати керівництво як -(3+x) <= 4. Ми помножимо нерівність на -1 і змінимо напрямок нерівності: 3+x >= -4. Віднімаємо 3 з обох боків: x >= -7.

Отже, розв'язком цього керівництва буде -7 <= x <= 1.