Question

Розкладіть на множники x^4y^4-9/16

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$x^4y^4-9/16=(x^2y^2-3/4)(x^2y^2+3/4)$

Answer 2

Щоб розкласти вираз на множники, спочатку скористаємося формулою різниці квадратів:

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$.

В нашому випадку, $a = x^2y^2$ і $b = \frac{3}{4}$. Тоді:

$x^4y^4 - \frac{9}{16} = (x^2y^2 + \frac{3}{4})(x^2y^2 - \frac{3}{4})$.

Тепер ми можемо застосувати формулу різниці квадратів ще раз. Вираз $x^2y^2 - \frac{3}{4}$ можна розкласти як $a^2 - b^2$ з $a = xy$ і $b = \frac{\sqrt{3}}{2}$:

$x^2y^2 - \frac{3}{4} = (xy + \frac{\sqrt{3}}{2})(xy - \frac{\sqrt{3}}{2})$.

Отже, повний розклад виразу на множники виглядає так:

$x^4y^4 - \frac{9}{16} = (x^2y^2 + \frac{3}{4})(x^2y^2 - \frac{3}{4}) = (xy + \frac{\sqrt{3}}{2})(xy - \frac{\sqrt{3}}{2})(x^2y^2 + \frac{3}{4})$.

Це є остаточний розклад на множники.