Question

Составить каноническое уравнение гиперболы с фокусами на оси абсцисс, если фокусное расстояние 2c=10 , а уравнения асимптот имеют вид y=+-.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

)) вроде

Answer 2

Для составления канонического уравнения гиперболы с фокусами на оси абсцисс, где фокусное расстояние равно 2c=10 и уравнения асимптот имеют вид y=±mx, следует использовать следующий подход.

Первым шагом определим параметры гиперболы, используя фокусное расстояние. Фокусное расстояние для гиперболы на оси абсцисс выражается следующим образом:

c = 1/2 * фокусное расстояние = 1/2 * 10 = 5.

Теперь мы можем записать уравнение гиперболы в следующем виде:

(x - h)^2 / a^2 - (y - k)^2 / b^2 = 1,

где (h, k) - координаты центра гиперболы.

В нашем случае гипербола симметрична относительно оси абсцисс, поэтому центр находится на оси абсцисс, то есть h = 0.

Далее, учитывая уравнения асимптот y = ±mx, мы знаем, что наклон асимптот составляет угол α = arctan(m) с положительным направлением оси x. Так как у нас асимптоты параллельны осям координат, значит α = π/2.

Используя связь между параметрами a, b и c для гиперболы:

c^2 = a^2 + b^2,

получаем:

5^2 = a^2 + b^2, 25 = a^2 + b^2.

Так как гипербола симметрична относительно оси абсцисс, то b = a.

Подставляем b = a в уравнение:

25 = a^2 + a^2, 25 = 2a^2, a^2 = 25/2, a = √(25/2), a = 5/√2.

Теперь мы имеем a и b, и можем записать каноническое уравнение гиперболы:

x^2 / (5/√2)^2 - y^2 / (5/√2)^2 = 1,

или упрощенно:

x^2 / (25/2) - y^2 / (25/2) = 1.

Таким образом, каноническое уравнение гиперболы с фокусами на оси абсцисс и асимптотами y = ±mx будет:

x^2 / (25/2) - y^2 / (25/2) = 1.