Question

Доведіть тотожність (5/х+5 + х^2+25/х^2-25 - 5/5-х) * х-5/х^2+10х+25 = 1/х+5

Answer 1

Відповідь: доведення

Пояснення:

Answer 2

Для початку, спростимо кожну дріб окремо:

1. (5/х+5) = (5(х-5))/(х+5) (загальний множник знаменників - х+5)
2. (х^2+25)/(х^2-25) = (х^2+25)/((х+5)(х-5)) (факторизуємо знаменник - різниця квадратів)
3. -5/(5-х) = (5(х-5))/(х-5) (загальний множник знаменників - х-5)

Тепер, виконаємо множення:

[(5(х-5))/(х+5)] * [(х-5)/(х^2+10х+25)]

Скасовуємо спільні множники:

= [5/(х+5)] * [(х-5)/(х^2+10х+25)]

Тепер, факторизуємо знаменник другого дробу:

= [5/(х+5)] * [(х-5)/((х+5)(х+5))]

Скасовуємо спільні множники:

= (5(х-5))/((х+5)(х+5))

Залишився нам дріб х-5/(х+5). Перевіримо, чи дорівнює він 1/(х+5):

(х-5)/(х+5) = 1/(х+5)

Розширимо праву частину на (х+5):

(х-5)/(х+5) = (1*(х+5))/(х+5)

Скасовуємо спільні множники:

(х-5)/(х+5) = 1

Тож, тотожність доведена: [(5/х+5) + (х^2+25)/(х^2-25) - 5/(5-х)] * (х-5)/(х^2+10х+25) = 1/(х+5)