Question

Основи рівнобедреної трапеції дорівнюють 18 см і 8 см. Обчисли радіус кола, вписаного в трапецію.

Answer 1

Відповідь:

28см

Пояснення:

Answer 2

Для обчислення радіуса кола, вписаного в рівнобедрену трапецію, можна скористатися формулою:

$r = \frac{{a \cdot \sqrt{h^2 + \left(\frac{{(a - b)}}{2}\right)^2}}}{{a + b}}$

де:

• $r$ - радіус вписаного кола,
• $a$ - довжина однієї сторони трапеції (18 см),
• $b$ - довжина іншої сторони трапеції (8 см),
• $h$ - висота трапеції.

В даному випадку, оскільки трапеція рівнобедрена, то висота $h$ може бути обчислена за формулою:

$h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{{(a - b)}}{2}\right)^2}$

Підставляємо відомі значення:

$h = \sqrt{18^2 - \left(\frac{{(18 - 8)}}{2}\right)^2} = \sqrt{18^2 - 5^2} = \sqrt{324 - 25} = \sqrt{299} \approx 17.29 \, \text{см}$

Тепер можемо обчислити радіус:

$r = \frac{{18 \cdot \sqrt{17.29^2 + \left(\frac{{(18 - 8)}}{2}\right)^2}}}{{18 + 8}} = \frac{{18 \cdot \sqrt{299 + 5^2}}}{{26}} = \frac{{18 \cdot \sqrt{299 + 25}}}{{26}} = \frac{{18 \cdot \sqrt{324}}}{{26}} = \frac{{18 \cdot 18}}{{26}} = \frac{{324}}{{26}} = 12.46 \, \text{см}$

Отже, радіус кола, вписаного в задану рівнобедрену трапецію, приблизно дорівнює 12.46 см.