Question

Найти промежутки монотонности функцииy=-x^2+2x+3​

Answer 1

Ответ:

вираз D пов. (Ne)=0.7 значить що:

Answer 2

Чтобы найти промежутки монотонности функции y = -x^2 + 2x + 3, нужно найти производную этой функции и исследовать знак производной на интервалах.

1. Найдем производную функции y по x: y' = -2x + 2.

2. Чтобы найти промежутки монотонности, приравняем производную к нулю и решим уравнение: -2x + 2 = 0. -2x = -2. x = 1.

3. Теперь выберем произвольную точку в каждом из трех интервалов (-бесконечность, 1), (1, +бесконечность), и точку x = 1. Вычислим знак производной на этих интервалах.

   a) Подставим x = 0 (любое число меньше 1) в производную: y' = -2(0) + 2 = 2. Знак производной на интервале (-бесконечность, 1) положительный (+).

   b) Подставим x = 2 (любое число больше 1) в производную: y' = -2(2) + 2 = -2. Знак производной на интервале (1, +бесконечность) отрицательный (-).

   c) Подставим x = 1 в производную: y' = -2(1) + 2 = 0. Знак производной на точке x = 1 равен нулю.

4. Резюмируем результаты:

   • На интервале (-бесконечность, 1) функция y = -x^2 + 2x + 3 монотонно возрастает.
   • На интервале (1, +бесконечность) функция y = -x^2 + 2x + 3 монотонно убывает.
   • В точке x = 1 функция имеет экстремум (максимум или минимум) и не является монотонной на этом отрезке.

Таким образом, промежутки монотонности функции y = -x^2 + 2x + 3 следующие:

1. (-бесконечность, 1): возрастание
2. (1, +бесконечность): убывание