Question

Квадратный трёхчлен на множители 2х² + 5х - 7​

Answer 1

Ответ: 2х² + 5х - 7 = (х - 1)(2х + 7).

Объяснение:

Формула для разложения квадратного трехчлена ах² + bx + c на множители: ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂), где x₁ и x₂ - корни соответствующего квадратного уравнения.

2х² + 5х - 7 = 2(х - 1)(х - (-7/2)) = (х - 1)(2х + 7).

2х² + 5х - 7 = 0

D = 5² - 4 · 2 · (-7) = 25 + 56 = 81; √81 = 9

x₁ = (-5 + 9)/(2 · 2) = 4/4 = 1,

х₂ = (-5 - 9)/(2 · 2) = -14/4 = -7/2

Answer 2

Ответ:  ( 2х + 7 ) ( х - 1 )

Объяснение:

2х² + 5х - 7​ = 2х² + 7х - 2х - 7 = х ( 2х + 7 ) - ( 2х + 7 ) =  ( 2х + 7 ) ( х - 1 )

Answer 3

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно найти его корни. Для трехчлена вида $ax^2 + bx + c$, корни могут быть найдены с помощью формулы дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac$

Если дискриминант $D$ положительный, то у уравнения есть два различных корня $x_1$ и $x_2$, и трехчлен может быть разложен на множители вида $(x - x_1)(x - x_2)$. Если $D$ равен нулю, то у уравнения есть один корень и трехчлен может быть разложен на множители вида $(x - x_1)(x - x_1)$. Если $D$ отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней, и его нельзя разложить на множители с действительными коэффициентами.

В нашем случае, у квадратного трехчлена $2x^2 + 5x - 7$, $a = 2$, $b = 5$, и $c = -7$. Давайте найдем дискриминант:

$D = (5)^2 - 4(2)(-7) = 25 + 56 = 81$

Дискриминант $D$ положительный, поэтому у уравнения есть два различных корня. Чтобы найти корни, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставим значения в формулу:

$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{81}}{2(2)} = \frac{-5 + 9}{4} = \frac{4}{4} = 1$

$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{81}}{2(2)} = \frac{-5 - 9}{4} = \frac{-14}{4} = -3.5$

Таким образом, корни уравнения $2x^2 + 5x - 7$ равны $x_1 = 1$ и $x_2 = -3.5$. Мы можем разложить трехчлен на множители, используя эти корни:

$2x^2 + 5x - 7 = 2(x - 1)(x + 3.5)$