Question

3¹²+3¹¹-9⁵ делится на 11 помогите решить пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

$\frac{ {3}^{12} + {3}^{11} - {9}^{5} }{11}$

$\frac{ {3}^{12} + {3}^{11} - {( {3}^{2} )}^{5} }{11}$

$\frac{ {3}^{12} + {3}^{11} - {3}^{2 \times 5} }{11}$

$\frac{ {3}^{12} + {3}^{11} - {3}^{10} }{11}$

$\frac{ {3}^{2 + 10} + {3}^{1 + 10} - {3}^{10} }{11}$

$\frac{ {3}^{2} \times {3}^{10} + 3 \times {3}^{10} - {3}^{10} }{11}$

$\frac{( {3}^{2} + 3 - 1) \times {3}^{10} }{11}$

$\frac{(9 + 3 - 1) \times {3}^{10} }{11}$

$\frac{11 \times {3}^{10} }{11}$

Сокращаем на общий делитель 11:

${3}^{10}$

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойство модульной арифметики. Свойство заключается в том, что если два числа a и b дают одинаковые остатки при делении на некоторое число n, то их сумма (или разность) также будет иметь тот же остаток при делении на n.

Давайте проверим, делится ли выражение 3¹² + 3¹¹ - 9⁵ на 11.

Сначала вычислим каждое из чисел в выражении по отдельности:

3¹² = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 531441

3¹¹ = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 177147

9⁵ = 9 * 9 * 9 * 9 * 9 = 59049

Теперь сложим эти числа и найдем остаток от деления на 11:

531441 + 177147 - 59049 ≡ 918539 (mod 11)

Чтобы найти остаток от деления на 11, мы делим полученное число 918539 на 11 и находим остаток:

918539 ≡ 4 (mod 11)

Таким образом, выражение 3¹² + 3¹¹ - 9⁵ имеет остаток 4 при делении на 11.