Question

2cos²x-5cosx-3=0 Помогите с этим уравнением. Пожалуйста, решите его с Дискриминантом (D=b²-4ac)!!! За ответ дам 30 баллов!!!​

Answer 1

Пусть cosx=y, тогда получим квадратное уравнение: 2у^2+5у-3=0 находим дискриминант: Д=5^2-4*2*(-3)=25+24=49 у1=(-5+√49)/(2*2)=(-5+7)/4=2/4=1/2 у2=(-5-√49)/(2*2)=(-5-7)/4=-12/4=-3 Возвращаемся к замене, получим 2 уравнения: 1)cosx=-3 решений не имеет. так как значение cosx лежит в промежутке [-1;1] 2)cosx=1/2 x=±arccos(1/2)+2πn, где n принадлежит Z x=±π/3 +2πn, где n принадлежит Z

Answer 2

Для решения данного уравнения с использованием дискриминанта, сначала выразим cos(x) через t:

Пусть cos(x) = t, тогда уравнение примет вид:

2t² - 5t - 3 = 0.

Теперь можно применить формулу дискриминанта для решения квадратного уравнения:

D = b² - 4ac,

где a = 2, b = -5 и c = -3.

Подставим значения в формулу:

D = (-5)² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49.

Теперь найдем значения t, используя формулу корней квадратного уравнения:

t₁,₂ = (-b ± √D) / (2a).

t₁ = (-(-5) + √49) / (2 * 2) = (5 + 7) / 4 = 12 / 4 = 3.

t₂ = (-(-5) - √49) / (2 * 2) = (5 - 7) / 4 = -2 / 4 = -1/2.

Теперь найдем соответствующие значения cos(x):

cos(x₁) = 3, cos(x₂) = -1/2.

Для решения уравнения необходимо найти значения x, для которых cos(x) равен 3 или -1/2.

Однако, значения cos(x) должны быть в пределах [-1, 1], поэтому нет решений данного уравнения.

Из этого следует, что данное уравнение не имеет решений.

Я надеюсь, что данное решение было полезным для вас. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.