Question

Розв'яжіть рівняння x³-3x²-4x+12=0З повним розв'язком будь ласка.​

Answer 1

1. Виносимо спільний множник x² за дужки з однієї сторони, а з іншої виносимо спільний множник –4 за дужки. Отримуємо:

x² × ( x–3 ) –4 (x–3) = 0

2. Виносимо спільний множник x–3 за дужки. Отримуємо:

( x–3 ) × ( x²–4 ) = 0

3. Якщо добуток дорівнює 0, то принаймні один із множників дорівнює 0 :

x–3=0 ;

x²–4=0

4.Вирішуємо рівняння щодо x :

x= 3

x= –2

x = 2

А отже, рівняння має три розв'язки:

x1= – 2; x2= 2; x3= 3

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння x³ - 3x² - 4x + 12 = 0, ми можемо скористатися різними методами, включаючи раціональні корені, розклад на множники та чисельні методи. Давайте спробуємо знайти його раціональні корені за допомогою раціонального кореневого теореми та методу спрощення дробів.

За раціональною кореневою теоремою, всі раціональні корені цього рівняння будуть містити дільники числа 12 в чисельнику та дільники числа 1 в знаменнику. Таким чином, можливі раціональні корені будуть ±1, ±2, ±3, ±4, ±6 та ±12.

Спробуємо по черзі замінити ці значення у рівняння та перевірити, якщо вони є коренями.

Для x = 1: 1³ - 3(1)² - 4(1) + 12 = 1 - 3 - 4 + 12 = 6 ≠ 0

Для x = -1: (-1)³ - 3(-1)² - 4(-1) + 12 = -1 - 3 + 4 + 12 = 12 ≠ 0

Для x = 2: 2³ - 3(2)² - 4(2) + 12 = 8 - 12 - 8 + 12 = 0

Таким чином, x = 2 є одним з розв'язків рівняння.

Тепер, коли ми знайшли один розв'язок, можемо скористатися методом ділення синтетичним способом для знаходження квадратичного рівняння. Розділимо x³ - 3x² - 4x + 12 на (x - 2):

markdownCopy code
    2 │ 1 - 3  -  4  + 12
       - (2)   - 4    - 8
     ────────────────────
        1  -  1  -  8   + 4

Таким чином, отримали (x - 2)(x² - x - 8 + 4) = 0.

Спрощуємо другу дужку:

x² - x - 8 + 4 = x² - x - 4.

Тепер ми маємо рівняння x² - x - 4 = 0. Щоб його розв'язати, можна використат