Question

Помогите пожалуйста -2x^2+5x-2<0

Answer 1

Ответ:

ну как-то так, на счёт оформления не знаю, но я бы так написал

Answer 2

Конечно! Давайте решим данное неравенство:

-2x^2 + 5x - 2 < 0

Для начала, найдем корни уравнения, равного нулю:

-2x^2 + 5x - 2 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя метод дискриминанта или разложение на множители. Воспользуемся методом дискриминанта:

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В нашем случае a = -2, b = 5 и c = -2:

D = 5^2 - 4(-2)(-2) D = 25 - 16 D = 9

Так как дискриминант положительный (D > 0), уравнение имеет два различных корня. Мы можем найти их, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-5 + √9) / (2*(-2)) x₁ = (-5 + 3) / (-4) x₁ = -2 / (-4) x₁ = 1/2

x₂ = (-5 - √9) / (2*(-2)) x₂ = (-5 - 3) / (-4) x₂ = -8 / (-4) x₂ = 2

Теперь мы знаем, что уравнение -2x^2 + 5x - 2 = 0 имеет два корня: x₁ = 1/2 и x₂ = 2.

Давайте нарисуем ось чисел и отметим на ней эти корни:

markdownCopy code
   -∞         1/2        2          +∞
    ─|──────────|───|────|───────────|─
    -2x^2 + 5x - 2 < 0

Теперь, чтобы определить, когда -2x^2 + 5x - 2 < 0, мы должны проанализировать поведение функции между этими корнями.

Возьмем тестовую точку между x₁ и x₂, например, x = 1, и проверим, будет ли уравнение истинным или ложным при этом значении:

-2(1)^2 + 5(1) - 2 < 0 -2 + 5 - 2 < 0 1 < 0

Утверждение ложно, значит, функция -2x^2 + 5x - 2 > 0 между корнями.

Таким образом, решением данного неравенства -2x^2 + 5x - 2 < 0 является интервал (1/2, 2).